게임이론

게임이론에 대하여 말씀드리겠습니다.

게임이론의 개요

게임이론은 어떠한 전략적인 상황을 보다 일반적인 분석틀 안에서 체계적으로 분석하기 위한 분석도구로서 폰 노이만(J. von Neumann)과 모르겐슈테른(O. Morgenstern)에 의해 확립되었습니다. 그 후 내쉬에 의해 비협조적 게임에 있어서 내쉬균형이란 개념이 제시되면서 발전의 계기가 마련되었습니다. 과점시장에서 한 기업의 가격(생산량)조정은 시장전체에 영향을 미치므로 경쟁기업의 가격(생산량)조정을 유발하게 됩니다. 이와 같은 상호 의존성 때문에 과점기업은 의사결정시 상대방의 반응까지 고려해야 하는 전략적인 상황에 직면하게 됩니다. 각 경제주체가 상호 의존적인 상황은 과점시장 뿐만 아니라 노사간의 임금협상, 국제무역에서 국가간의 무역정책 등 다른 경제현상에서도 빈번하게 관찰됩니다. 이러한 전략적인 상황은 개인의 일상생활에서도 쉽게 찾아볼 수 있으며, 정치, 사회, 군사 등 거의 모든 분야에서 나타나게 됩니다. 게임이론은 경제학 뿐만 아니라 경영학, 사회학, 정치학, 군사학 등 각 분야에서 전략적인 상황을 분석하기 위한 도구로 사용되고 있으며 최근에도 활발히 연구되고 있으며 각 분야에 적용하려는 시도도 계속해서 이루어지고 있습니다.
게임의 기본적인 구성요소로는 경기자(players), 전략(strategies) 및 보수(payoff)를 들 수 있는데, 경기자는 게임에 참가하는 주체를, 전략은 경기자가 선택할 수 있는 대안을 말합니다. 그리고 보수는 경기자가 어떤 전략을 선택하였을 때 궁극적으로 얻게 되는 대가를 의미합니다. 게임의 종류는 경기자의 협력여부, 보수의 합이 0인지 여부, 전체보수의 변화여부, 정보의 완전성여부 그리고 전략선택방식에 따라 다양하게 나뉠 수 있습니다. 게임의 균형이란 외부적인 충격이 가해지지 않는 한 모든 경기자들의 전략이 계속 유지되는 상태를 의미합니다. 즉, 모든 경기자들이 현재의 결과에 만족하여 더 이상 자신의 전략을 바꿀 유인(incentive)이 없는 상태를 바로 게임의 균형이라고 합니다. 통상적으로 게임의 균형은 각 경기자가 선택하는 전략의 조합으로 나타납니다.

우월전략균형

우월전략균형이란 상대방이 어떤 전략을 사용하는지에 관계없이 항상 자신의 보수가 가장 커지는 전략을 모든 경기자들이 사용할 때 도달하는 균형을 의미합니다. 강우월전략이란 상대방이 어떤 전략을 선택하는지에 상관없이 자신의 전략 중에서 가장 높은 보수를 얻을 수 있는 전략을 말하는데 통상적으로 우월전략이라고 하면 강우월전략을 의미합니다. 이와 반대로 약우월전략이란 상대방이 어떤 전략을 선택하든지 상관없이 자신의 전략 중 다른 어떠한 전략을 선택할 때보다 더 높거나 동일한 보수를 얻을 수 있는 전략을 의미합니다. 강열등전략이란 상대방이 어떤 전략을 선택하는지에 상관없이 자신의 전략 중에서 어떤 특정한 전략을 선택할 때보다 항상 더 높은 보수를 얻을 수 있는 전략이 존재할 때 그 특정한 전략을 말합니다. 한편 약열등전략이란 상대방이 어떤 전략을 선택하는지에 상관없이 자신의 전략 중에서 어떤 특정한 전략을 선택할 때보다 항상 더 높거나 동일한 보수를 얻을 수 있는 전략이 존재할 때 그 특정한 전략을 약열등전략이라 합니다. 두 기업이 있다고 가정할때 모두 우월전략을 갖고 있다면 상대방 기업의 전략을 고려할 필요 없이 항상 자신의 우월전략을 선택할 것입니다. 우월전략이 존재하는 경우에는 각 기업은 상대방의 전략은 고려하지 않을 것이므로 과점기업이 의사결정시에 직면하는 전략적인 상황을 제대로 반영하지 못합니다. 따라서 우월전략이 존재하지 않아 우월전략균형이 성립되지 않는 경우가 많습니다.

내쉬균형

상대방의 전략을 주어진 것으로 보고 각 경기자가 자신에게 가장 유리한 전략을 선택하였을 때 도달하는 균형을 내쉬균형이라고 하며 게임이론에서 가장 일반적으로 사용하는 균형개념입니다. 우월전략균형이 바로 이 내쉬균형에 포함됩니다. 즉, 우월전략균형은 내쉬균형이지만 내시균형이라고 해서 우월전략균형인 것은 아닙니다. 현재 내쉬균형상태에 있다면 각 경기자는 더 이상 자신의 전략을 변화시킬 유인이 없으므로 내쉬균형은 안정적입니다. 즉, 현재 내쉬균형 상태에 있다면 전략을 바꾸더라도 이득을 얻을 수가 없는 것입니다. 내쉬균형이 항상 파레토 효율적인 자원배분을 보장하는 것은 아니며, 혼합전략을 허용하면 모든 게임에 있어 내쉬균형은 항상 존재하게 됩니다.

게임이론의 응용 : 용의자의 딜레마

두 명의 사건 용의자가 체포되어 서로 다른 취조실에서 격리되어 심문을 받고 있으며, 서로간의 의사소통은 불가능하다고 가정해 보겠습니다. 두 사람의 형량(단위 : 년)은 자백여부에 따라서 결정되는데, 자백여부에 따른 형량이 각각 정해져 있다고 할 경우, 만약 두 용의자가 서로 의사소통을 할 수 있다면 서로 협조하여 끝까지 부인하는 전략을 고수함으로써 형량을 감소시킬 수 있으나, 여기서는 서로간의 의사전달이 불가능하므로 상호협조가 불가능합니다. 만약 상대방이 자백할 경우에도 자신이 부인한다면 자신의 형량만 대폭 높아지므로 우월전략인 자백을 선택할 수밖에 없습니다. (이는 과점기업 A와 B가 카르텔을 결성하여 독점처럼 행동하면 막대한 초과이윤을 얻을 수 있으나 상대방이 카르텔협정을 위반할 경우 더 큰 손실이 발생하므로 처음부터 비협조적으로 행동하는 상황과 유사합니다.) 용의자의 딜레마는 '정보의 부족'으로 인해 발생하는 것이 아니고 개인의 이기심에 이해 발생하는 현상으로, 개인적 합리성이 집단적 합리성을 보장하지 못함을 의미합니다.